1. Άλγεβρα
Εξισώσεις και Ανισώσεις:
Γραμμικές Εξισώσεις: Κατανόηση και επίλυση γραμμικών εξισώσεων με έναν και δύο αγνώστους. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους.
Δευτεροβάθμιες Εξισώσεις: Επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων με χρήση του τύπου της διακρίνουσας και παραγοντοποίηση.
Ανισώσεις: Επίλυση γραμμικών ανισώσεων και συστήματα ανισώσεων.
Πολυώνυμα:
Πρόσθεση και Αφαίρεση Πολυωνύμων: Κανόνες και εφαρμογές στην πράξη.
Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων: Διανομικός πολλαπλασιασμός και χρήση της ταυτότητας του (α + β)² και (α - β)².
Παραγοντοποίηση: Τρόποι παραγοντοποίησης, όπως ομαδοποίηση και χρήση της ταυτότητας του α² - β².
Ριζικά:
Απλοποίηση Ριζικών Εκφράσεων: Κανόνες απλοποίησης και σύγκριση ριζικών εκφράσεων.
Πράξεις με Ριζικά: Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση ριζικών εκφράσεων.
2. Γεωμετρία
Γωνίες και Τρίγωνα:
Είδη Γωνιών: Οξείες, ορθές, αμβλείες και πλήρεις γωνίες.
Ιδιότητες Τριγώνων: Ισοσκελή, ισόπλευρα και ορθογώνια τρίγωνα. Θεώρημα του Πυθαγόρα.
Εσωτερικές και Εξωτερικές Γωνίες: Υπολογισμός και ιδιότητες.
Κύκλος:
Ιδιότητες του Κύκλου: Χορδές, εφαπτόμενες και τόξα.
Κεντρικές και Περιφερειακές Γωνίες: Υπολογισμός και ιδιότητες.
Θεώρημα της Εφαπτομένης και της Χορδής: Σχέσεις μεταξύ εφαπτομένων και χορδών.
Πολύγωνα:
Είδη Πολυγώνων: Τετράγωνα, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρόμβοι και άλλα.
Ιδιότητες Πολυγώνων: Εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες, τύποι υπολογισμού.
3. Στατιστική και Πιθανότητες
Δεδομένα και Αναπαράσταση:
Συλλογή Δεδομένων: Μέθοδοι συλλογής δεδομένων και τύποι δεδομένων (ποιοτικά και ποσοτικά).
Αναπαράσταση Δεδομένων: Πίνακες, ραβδόγραμμα, κυκλικά διαγράμματα και ιστογράμματα.
Μέτρα Κεντρικής Τάσης:
Μέση Τιμή: Υπολογισμός και ερμηνεία της μέσης τιμής.
Διάμεσος και Επικρατούσα Τιμή: Υπολογισμός και εφαρμογές.
Πιθανότητες:
Βασικές Έννοιες: Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα.
Υπολογισμός Πιθανοτήτων: Θεωρητική και πειραματική πιθανότητα, χρήση κανόνων πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού.
4. Αναλογίες και Λόγοι
Αναλογίες:
Βασικοί Ορισμοί: Ορισμός αναλογίας και βασικές ιδιότητες.
Επίλυση Αναλογιών: Μέθοδοι επίλυσης και εφαρμογές σε προβλήματα καθημερινής ζωής.
Λόγοι:
Ορισμός και Υπολογισμός: Κατανόηση του λόγου και υπολογισμός του σε διάφορες καταστάσεις.
Εφαρμογές Λόγων: Προβλήματα με ποσοστά και χάρτες κλίμακας.
5. Συστήματα Συντεταγμένων
Κατακόρυφη και Οριζόντια Ανάλυση:
Σύστημα Καρτεσιανών Συντεταγμένων: Ορισμός και χρήση του συστήματος.
Αναπαράσταση Σημείων: Τοποθέτηση σημείων στο επίπεδο και υπολογισμός αποστάσεων μεταξύ σημείων.
Γραφικές Παραστάσεις Συναρτήσεων:
Γραμμικές Συναρτήσεις: Σχεδίαση και ανάλυση γραμμικών συναρτήσεων (y = mx + b).
Μη Γραμμικές Συναρτήσεις: Εισαγωγή σε παραβολές και άλλες μη γραμμικές συναρτήσεις.
Με αυτές τις πιο αναλυτικές πληροφορίες, οι μαθητές μπορούν να αποκτήσουν μια βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών της Γ' Γυμνασίου και να προετοιμαστούν καλύτερα για τις εξετάσεις τους. Καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές!